Dimensionale Sicht [ 01.05 ] Integre Dimensionen: 0 - 1 - 2 - 3 - 4

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06.03.2006

Dimensionale Sicht

 

Als integre Dimensionen werden ganzzahlige Dimensionen bezeichnet.
Gebrochene Zahlen (Fraktale) spielen, wie wir später sehen werden, in der Dimensionalität ebenfalls eine Rolle

Dimensionen in mathematischer Sprache:

 

Punkt	D 0	0-dimensional
Linie	D 1	1-dimensional
Fläche	D 2	2-dimensional
Raum	D 3	3-dimensional
etc...
allgemein	D n	n-dimensional

Die mathematische Sichtweise ist abstrakt - die Anzahl möglicher Dimensionen ist damit unbegrenzt.

• Dimensionen können auch über den Begriff des Freiheitsgrades (Bewegungsrichtung bezüglich Raum und Zeit) verstanden werden.

D ⁰ besitzt 0 Freiheitsgrade (keine Bewegungsmöglichkeit)
D ¹ besitzt 1 Freiheitsgrad (Richtung: vor / zurück)
D ² besitzt 2 Freiheitsgrade (Richtung: vor / zurück sowie rechts / links)
      usw.

5 Dimensionen

Somit haben wir 3 Sprachen für die Kennzeichnung der Dimensionalität:

Hinzugenommen haben wir hier die nullte und die vierte Dimension.

Historischer Überblick zur Idee der Dimensionalität

• Euklid:
  In der Euklidischen Geometrie wird eine vierte Dimension nicht einmal in Erwägung gezogen.
  
• Aristoteles:
  Er stellte als Erster kategorisch fest, dass es keine vierte Dimension geben könne. In seinem Werk 'De Caelo' [Über den Himmel] schrieb er, "Die Linie hat eine Ausdehnung in eine Richtung, die Fläche in zwei Richtungen und der Körper in drei Richtungen, mehr als diese drei Ausdehnungen gibt es nicht."
  
• Ptolemäus: (Mathematiker und Geograph)
  In seinem Werk 'Über Entfernung' 'bewies' er, dass es keine vierte Dimension geben könne. Er schlug vor, drei senkrecht aufeinander stehende Linien zu zeichnen und dann eine weitere, senkrecht zu allen dreien. Das ist unmöglich. Die vierte senkrechte Linie ist "völlig außerhalb des Raumes und ohne Definition". Es gibt somit keine vierte Dimension.
  Tatsächlich ist dieses aber nur der Beweis, dass wir die vierte Dimension nicht visuell wahrnehmen können.  

• Riemann:
  Am 10. Juni 1854 stellte der Mathematiker Bernhard Riemann in einer berühmt gewordenen Vorlesung eine neue Auffassung von Geometrie vor.   Er verallgemeinerte die Euklidische zur 'Nicht-Euclidischen Geometrie, wodurch gekrümmte Flächen und eine endlose Anzahl von Dimensionen möglich wurde.

Fangen wir also mit der hinzugekommenen 4.Dimension an und nähern uns ihr auf dem geometrischen Weg.

Auf in den Hyperraum

Den Hyperraum [4D]
können wir nicht direkt wahrnehmen.
Die Annäherung erfolgt durch Analalogien.

In der rechten Spalte der nachfolgenden Tabelle können unter ihren Begriffen mathworld.wolfram.com links aufgerufen werden (englisch), die Animationen und mit der Maus änderbare Perspektiven bieten.

Dimension	geometrisch	Objekte	objects in mathworld
0	Punkt		point
1	Linie		line
2	Fläche		square, rectangle
3	Raum		cube
4	Hyperraum		tesseract

Projektionen:

Es ist zu beachten, daß der PC-Bildschirm eine Fläche [2D] darstellt, auf der räumliche Objekte abgebildet werden:

[4D]	[3D]	[2D]
	Würfels [3D]	Projektion auf die Fläche [2D]
Tesseract[4D]	Projektion in den Raum [3D]	Projektion auf die Fläche [2D]

Projektionen sind optisch als "Übersetzungen" anzusehen.
Je nach gewählter Persapektive ändert sich auch die Projektion, d.h. das Abbild.
Unser Auge erkennt die Projektion ein räumliches Objekt normalerweise automatisch als räumliches Objekt.

Da wir den Hyperraum, als Modell der 4.Dimension, nicht direkt wahrnehmen können, nähern wir uns einem seiner Objekte, dem Tesseract [4D] mit Hilfe eines bekannten Konstruktionsgesetzes:

1. Bewege einen Punkt senkrecht zu sich selbst und es entsteht eine Linie.
2. Bewege eine Linie senkrecht zu sich selbst und es entsteht eine Fläche.
3. Bewege eine Fläche senkrecht zu sich selbst und es entsteht eine Würfel.
4. Bewege einen Würfel senkrecht zu sich selbst und es entsteht eine Tesseract.

Dimension	geometrisch	von - nach	Bewegung
0	Punkt
1	Linie		A nach B
2	Fläche		A-B nach C-D
3	Raum		Quadrat (ABCD) nach hinten
4	Hyperraum		Animation

Mehr zum 4D Objekt "Tesseract" im nächsten Kapitel.

Dimensionale Sicht

© Christian & Carla Geerdes, Editors HereNow4U online magazine