Dimensionale Sicht [ 01.08 ] Möbiusband und Tesserakt

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17.03.2006

Dimensionale Sicht

    

Bauanleitung für das Möbiusband:

Von einem DIN A4 Papier schneiden wir einen Streifen von ~ 30 cm Länge und ~ 4 cm Breite,

 geben ihm eine halbe Drehung  

und kleben die Enden A und B zusammen.

Das Besondere am Möbiusband:

• Nehmen wir das Möbiusband in die Hand, so sagt unser Tastsinn, daß wir den Papierstreifen sowohl auf der Ober-, als auch auf der Unterseite berühren.
• Nehmen wir aber einen Stift und malen eine Mittellinie auf das Möbiusband, stellen wir fest, daß diese Linie über beide Seiten des Möbiusbandes verläuft.
• • Das Möbiusband hat nur 1 Seite, Vorder- und Rückseite des Bandes sind 1 einzige Fläche.

Vorder- und Rückseite entsprechen Tastsinn und Augenschein, aber nicht der Realität des Objektes.

Mathematisch gesehen ist das Möbiusband eine nicht-orientierte (nonorientable) Fläche.

So ein Name beruhigt ungeheuer. Tatsächlich ist der "Verlust der Orientierung" aber nicht nur auf die "Fläche" als Objekt unserer Betrachtung beschränkt.

 Möbiusband II von M.C.Escher


Was hier mit der Fläche eines Papierstreifens [2D] durch die halbe Drehung im Raum [3D] realisiert wurde, finden wir im Tesserakt wieder:

Das Moebiusband im Tesserakt

Alex Bogomolny erwähnt auf seiner Website Cut The Knot, daß sich die aneinander grenzenden Oberflächen der Würfel eines Tesserakts [4D], bei seiner Rotation entlang der Bahn eines Möbiusbandes durch den Hyperraum bewegen. Das können wir mit Hilfe unseres Papierstreifenmodells nachvollziehen.

• Positionieren wir einen Würfel auf dem Möbiusband,

...und bewegen ihn entlang der Oberfläche

so befindet sich der Würfel nach 1 Umlauf  wieder an der gleichen Position, aber "unterhalb" des Bandes.

Nach dem 2. Umlauf wird aus dem "Unten" wieder ein "Oben".

Die Relativierung von oben/unten  und rechts/links entspricht der Dimensionalität der Fläche [2D] mit 2 Freiheitsgraden in der Bewegung..

Auch wenn es den Verstand möglicherweise erst einmal "verunsichert", wird sich unser Denken allmählich verändern, wenn wir versuchen damit klar zu kommen.

• Jetzt nehmen wir eine spitze Schere, stechen in die Mittellinie und schneiden das Möbiusband an ihr entlang mitten durch.
  

Was kommt dabei heraus?
Nicht 2, sondern 1, das doppelt so lang ist - was wir sicherlich nicht erwartet haben.

Solche Sachen passieren also, wenn sich unser Denken an einer scheinbar gegebenen Dimension (Papierstreifen = Fläche [2D]) orientiert, und die Aktion in einer höheren Dimension nicht berücksichtigt wird:

Die Realisierung des Möbiusbandes im Bewußtsein ist nur möglich, wenn sich der Geist von der Realität der Sinne lösen kann.

Dimensionale Sicht

© Christian & Carla Geerdes, Editors HereNow4U online magazine